domingo, 7 de julio de 2013

ECUACIONES CUADRATICAS


PROYECTO DE  AULA DE MATEMÁTICAS.

TEMA:
Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por sus Métodos
OBJETIVO GENERAL:
Enseñar a los próximos estudiantes de la nivelación sobre  la Realización e Identificación de todos los TIPOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS.
OBJETIVO ESPECÍFICO:
  • Dar pautas concretas  de cómo resolver Ecuaciones Cuadráticas por sus 4 métodos.
  • Aportar con un Material didáctico que sea de  una mejor apreciación del estudiante. (FOLLETO).
  • Publicar en Blogs el Materiales de Adquirido ,videos y métodos de resolución de Ecuaciones Cuadráticas.

    ENFOQUE: El siguiente proyecto está enfocado para el estudiante de los ciclos entrantes de NIVELACIÓN GENERAL que presente dificultades al resolver estos tipos de Ecuaciones Cuadráticas.

    INTRODUCCIÓN

    El análisis de la ecuación cuadrática es la continuación del estudio de la ecuación lineal con una incógnita, tratada con anterioridad. Encontrar la solución de una ecuación cuadrática es más difícil de abordar y se necesitan nuevos métodos, así, como el conocimiento previo de álgebra elemental en especial de expresiones algebraicas.
    En analogía con la ecuación lineal que genera una recta en el plano cartesiano, la ecuación cuadrática genera el objeto geométrico llamado Parábola, cuyo estudio se aborda con el nombre de Función Cuadrática y Secciones Cónicas.


    DESARROLLO.
    QUE ES UNA ECUACIÓN
    Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación.
    COMO RESOLVER UNA ECUACIÓN:
    Resolver una ecuación es hallar los valores de x que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.
    CARACTERÍSTICAS DE UNA ECUACIÓN:
    Las funciones cuadráticas tienen las siguientes características:
    1. El dominio es el conjunto de los números reales.
    2. Son continuas en todo su dominio.
    3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).
    4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0.
    5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo.
    6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.
    7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).
    8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.
    9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.
    10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.
    11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava.
    MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

    Solución de ecuaciones cuadráticas

    Hemos visto que una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c = 0, donde  a, b, y c son números reales.
     
    Pero este tipo de ecuación puede presentarse de diferentes formas:
    Ejemplos:
    9x2 + 6x + 10 = 0        a = 9, b = 6, c = 10
    3x2  – 9x  + 0  = 0        a = 3, b = –9, c = 0  (el cero, la c, no se escribe, no está)
    –6x2 + 0x + 10 = 0       a = -6, b = 0, c = 10 (el cero equis, la b, no se escribe)
    Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:  
     
    Solución por factorización
    En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
    Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
    Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
    Ejemplos
    1) Resolver
    (x + 3)(2x − 1) = 9
    Lo primero es igualar la ecuación a cero.
    Para hacerlo, multiplicamos los binomios:
    Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:
    Ahora podemos factorizar esta ecuación:
    (2x − 3)(x + 4) = 0
    Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:
    Si
    2x − 3 = 0
    2x = 3
    Si
    x + 4 = 0
    x = −4
    Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:
    (x + 3)(2x − 1) = 9
    2x2 + 5x − 12 = 0
    2x2 + 5x = 12
    2x2 − 12 = − 5x
    Solución por la fórmula general
     
    Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:
    La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
    La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
    Ejemplo:  
    Resolver la ecuación  2x2 + 3x − 5 = 0
    Vemos claramente que a = 2,     b = 3   y c = −5, así es que:
    Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :  y también      
    Así es que las soluciones son Solución por la fórmula general
     
    Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:
    La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
    La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
    Ejemplo:  
    Resolver la ecuación  2x2 + 3x − 5 = 0
    Vemos claramente que a = 2,     b = 3   y c = −5, así es que:
    Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :  y también      
    Así es que las soluciones son
    Solución por la fórmula general
     
    Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:
    La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
    La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, seacompleta o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
    Ejemplo:  
    Resolver la ecuación  2x2 + 3x − 5 = 0
    Vemos claramente que a = 2,     b = 3   y c = −5, así es que:
    Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :  y también      
    Así es que las soluciones son X=1 y   x=-5/2 .

    Desarrollo
    Comencemos diciendo que una  ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
    existen diferentes métodos para la resolución de este tipo de ecuaciones: de la primera que hablaremos será de la factorización.
    En el siguiente enlace nos muestra el como resolver las ecuaciones por método anteriormente mencionado:

    Como podemos ver dentro de lo que son ecuaciones cuadráticas
    Nota:  No es posible  resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización, por eso tenemos que conocer tambien los demas metodos.

    El próximo método será el de completar el cuadrado perfecto:

    Y para concluir podemos también resolver las ecuaciones cuadráticas  utilizando la fórmula general:
    Por método de graficación:

    tenemos varios métodos de resolución de los cuales también podemos resolver ecuaciones cuadráticas con programas a elegir uno de ellos es el más usado y sencillo pero este no nos da el desarrollo solo nos da la fórmula y las respuestas. PROGRAMA LLAMADO ECUACIONES CUADRÁTICAS.



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